ノートパソコンが電源は入るけど、起動途中で落ちるという症状がときどきあります。
こういうときはバッテリーが消耗しきっていることが考えられます。
バッテリーを外してACアダプタだけで起動してみてください。これで起動できればバッテリーの消耗が原因です。
バッテリーが消耗すると電気がバッテリーのほうにほとんど取られてしまい、本体のほうに十分行かないために起動することができません。
バッテリーを交換するのが一番ですが、通常1～2万円と高価なので常に電源のある場所で使っているようでしたら交換しなくてもかまいません。ただ、足を引っかけたりして一瞬でも切れてしまうと落ちますのでご注意ください。